Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Mathematical Analysis 1
Tok studiów:
2017/2018
Kod:
IES-1-107-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Electronics and Telecommunications
Semestr:
1
Profil kształcenia:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Angielski
Forma i tryb studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Osoba odpowiedzialna:
dr Mc Inerney Kinga (stolot@agh.edu.pl)
Osoby prowadzące:
dr Mc Inerney Kinga (stolot@agh.edu.pl)
Krótka charakterystyka modułu

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Powiązania z EKK Sposób weryfikacji efektów kształcenia (forma zaliczeń)
Wiedza
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej; umie korzystać z pochodnej w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkc ES1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Has knowledge of definite integrals of single variable functions and their applications ES1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Has knowledge of number serieses and knows how to apply convergence tests ES1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Has knowledge on number series, knows basic convergence tests and how to apply them ES1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne
M_K001 Knows how to explain mathematical phenomena in an understandable way ES1A_W01 Odpowiedź ustna
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Kod EKM Student, który zaliczył moduł zajęć wie/umie/potrafi Forma zajęć
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Inne
E-learning
Wiedza
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej; umie korzystać z pochodnej w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkc + + - - - - - - - - -
M_W002 Has knowledge of definite integrals of single variable functions and their applications + + - - - - - - - - -
M_W003 Has knowledge of number serieses and knows how to apply convergence tests + + - - - - - - - - -
M_W004 Has knowledge on number series, knows basic convergence tests and how to apply them + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Knows how to explain mathematical phenomena in an understandable way - + - - - - - - - - -
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład:
Mathematical Analysis 1

The course covers 45h of lectures and 45h of classes.

LECTURES

1. Logic (1 h)
Logical relations and quantifiers. De Morgan’s laws. Necessary and sufficient condition. Contraposition. Theory of sets,
Carthesian product of sets. Upper and lower bound of a set.
2. Elementary functions (3 h)
Definition of a function, domain, codomain, image and preimage of a set. Graph of a function, restriction of a function. Odd and even, periodic, bounded functions. Bijections, injections and monotonic functions. Superposition of the functions, inverse functions.
Polynomials, theorem about division of polynomials, and about roots of a polynomial. Rational functions (also a
homographic function). Exponential and logharitmic functions (as mutually inverse functions). Trigonometric and
cyclometric functions.
3. Sequences and limits (2 h)
Definition of a sequence. Examples of the arithmetic and geometric series, and others. Mathematical induction. Recursive definitions – examples. Properties of sequences (bounddedness, monotonicity). Definition of the limit of a sequence. Arithmetics of the limits. Indeterminate forms. Necessary and sufficient condition of the convergence of a sequence. The Euler number. Theorem about three sequences.
4. Limit of a function and continuity (3 h)
Neighborhood, accumulation points. Heine and Cauchy’s definitions of the limit of a function. One-sided limits. Infinite limits. Algebraic limit theorem. The three functions theorem. Theorem about the limit of a composition. One-sided limits. Definition of a continuous function. One-sided continuity of a function. The composition theorem for continuous functions. The Weierstrass’ and Darboux theorems. Local sign-preserving property for continuous functions.
5. Derivatives of a function (3 h)
Definition of a derivative of a function and its geometrical and physical interpretation. Differential of the function. One-sided derivatives. Continuity of a differentiable function. Arithmetic operations on the derivatives. Derivative of the composition and the inverse function. Derivatives of elementary functions.
6. The fundamental theorems of differential calculus and their applications (2 h)
Calculatung the limits of functions using de l’Hospital rule. Asymptotes of the functions: vertical, horizontal and oblique. Rolle’s and Lagrange’s theorems and their application for determining the monotonicity of functions.
7. Higher order derivatives and the Taylor formula (2 h)
Definition of the n-th derivative. Functions of the C^n class and the C-infinity class. Taylor and Maclaurin formulas and their application to calculations of the approximated values (eg. Approximated value of the Euler number).
8. Local extrema (2 h)
Definition of a local maximum and minimum. Fermat’s theorem. Necessary and sufficient conditions of the existance of local extrema. The global extrema. Optimalization problems.
9. Curve sketching (2 h)
Convexity and concavity of a function and its relation to the second derivative. Inflection points. Checking the properties of the functions and drawing their graphs.

10. Indefinite integrals (7 h)
Definition of the indefinite integral, basic formulas and rules (eg. additivity, scalar multiplication). Remark on nonelementary indefinite integrals. Different methods of integration: by parts, by substitution. Integration of rational functions (resolving the rational function into the prime fractions). Integration of irrational functions (the Euler substitutions). The method of finding unknown coefficients. Integration of trigonometric functions.

11. Definite integrals (3 h)
Riemann definition of the definite integral. Necessary and sufficient condition of the integrability of a function. Additivity and scalar multiplication of the definite integrals. The integral mean value theorem. Function of the upper limit of the definite integral. The relation between the definite and undefinite integral.
12. Improper integrals (2 h)
Definition of the improper integral. Absolute convergence of the improper integral. The comparison test.
13. Geometrical applications of the definite integrals (3 h)
Cartesian and polar coordinates. Calculation of the area of the planar regions bounded by graphs of the functions. Parametrised curves in R^n, calculation of the lenght of the curve. Volume and area of the solid of revolution.
14. Hiperbolic functions (1 h)
Definition, drawing graphs, properties.
15. Number serieses (3 h)
Definition. Convergence and divergence of a series, conditional and absolute convergence. The necessary condition of the convergence of a series. Convergence tests (direct comparison, ratio, root, itegral tests). Arithmetic operations on the serieses. Alternating serieses and Leibniz test.
16. Functional sequences and serieses (2 h)
Functional sequence. Pointwise and uniform convergence of a function sequence. Function serieses. Pointwise, uniform and absolute convergence of a function series. Necessary condition of convergence, convergence tests. Weierstrass convergence test. Theorem about differentiability and integrability of a function series.
17. Power serieses (4 h)
Definition. Abel’s Theorem. Radius of convergence of a power series. Cauchy-Hadamard’s Theorem and d’Alembert’s Theorem. Differenetiation and integration of the power series. Taylor and Maclaurin serieses. An analitic function. Note on functions of a complex variable.

Ćwiczenia audytoryjne:
Mathematical Analysis 1

ĆWICZENIA

1. Przypomnienie wiadomości ze szkoły (logika, funkcje) (4 godz.)
2. Ciągi i ich granice (3 godz.)
3. Funkcje i ich granice. Ciągłość funkcji (3 godz.)
4. Pochodne funkcji jednej zmiennej i ich zastosowanie (10 godz.)
5. 1. kolokwium (2 godz.)
6. Całki nieoznaczone (6 godz.)
7. Całki oznaczone i ich zastosowania (6 godz.)
8. Szeregi liczbowe (2 godz.)
9. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów funkcyjnych (2 godz.)
10. Znajdywanie obszarów zbieżności i sum szeregów potęgowych (3 godz.)
11. 2. kolokwium (2 godz.)
12. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora (2 godz.)

Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 199 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w wykładach 42 godz
Udział w ćwiczeniach audytoryjnych 42 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 70 godz
Przygotowanie sprawozdania, pracy pisemnej, prezentacji, itp. 45 godz
Pozostałe informacje
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny
z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. J. Bird, „Higher Engineering Mathematics”.
2. B. Demidovitch „Problems in Mathematical Analysis”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak